Транслирование (broadcasting)

Коротко

• Операция a + b (и любая другая поэлементная) работает, даже если формы a и b разные, но совместимые.
• Формы сравниваются справа налево; недостающие слева оси считаются равными 1.
• По каждой оси размеры должны совпадать, или один из них должен быть равен 1 — такая ось «растягивается».
• Растягивание виртуальное: данные не копируются, поэтому это быстро и экономно.
• Главная ловушка — форма (n,) против (n, 1): вектор всегда прикладывается как строка.

Правила

1. Выровнять формы по правому краю и дописать слева единицы до одинаковой длины: (4,) рядом с (3, 4) становится (1, 4).
2. Сравнить размеры по каждой оси: равны — хорошо; один равен 1 — он растягивается до другого; иначе ValueError.
3. Форма результата — максимум по каждой оси.

Синтаксис

a + b                          # и любая поэлементная операция или ufunc
a[:, np.newaxis]               # (n,) → (n, 1): вектор как столбец
np.broadcast_shapes(*shapes)   # форма результата — без вычислений
np.broadcast_to(a, shape)      # растянутое представление (только чтение)
np.broadcast_arrays(*arrays)   # все массивы, растянутые до общей формы

Параметры

Примеры

# оценки трёх учеников по четырём предметам
scores = np.array([[4, 5, 3, 4],
                   [5, 5, 4, 3],
                   [3, 5, 5, 5]])

prices = np.array([120.0, 80.0, 45.0])
prices * 0.9

array([108. ,  72. ,  40.5])

Число растягивается на каждый элемент — это частный случай транслирования.

subject_mean = scores.mean(axis=0)   # форма (4,) — среднее по каждому предмету
print(subject_mean)
scores - subject_mean                # (3, 4) и (4,) → (3, 4)

[4. 5. 4. 4.]
array([[ 0.,  0., -1.,  0.],
       [ 1.,  0.,  0., -1.],
       [-1.,  0.,  1.,  1.]])

student_mean = scores.mean(axis=1, keepdims=True)   # форма (3, 1)
print(student_mean)
scores - student_mean                                # (3, 4) и (3, 1) → (3, 4)

[[4.  ]
 [4.25]
 [4.5 ]]
array([[ 0.  ,  1.  , -1.  ,  0.  ],
       [ 0.75,  0.75, -0.25, -1.25],
       [-1.5 ,  0.5 ,  0.5 ,  0.5 ]])

keepdims=True оставляет ось длины 1, и среднее получается столбцом (3, 1), а не вектором (3,).

prices = np.array([120, 80, 45])      # три товара
qty = np.array([1, 2, 5, 10])         # варианты количества
prices[:, np.newaxis] * qty           # (3, 1) и (4,) → (3, 4)

array([[ 120,  240,  600, 1200],
       [  80,  160,  400,  800],
       [  45,   90,  225,  450]])

np.newaxis (это None) добавляет ось: prices[:, np.newaxis] имеет форму (3, 1). Результат — стоимость каждого товара при каждом количестве.

print(np.broadcast_shapes((3, 1), (4,)))
print(np.broadcast_shapes((2, 3, 4), (3, 4)))
np.broadcast_shapes((8, 1, 6, 1), (7, 1, 5))

(3, 4)
(2, 3, 4)
(8, 7, 6, 5)

scores - scores.mean(axis=1)          # (3, 4) и (3,): 4 ≠ 3

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,4) (3,)

Подводные камни

square = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])
row_mean = square.mean(axis=1)                  # форма (3,)
print(square - row_mean)                        # молча вычтено по столбцам!
square - square.mean(axis=1, keepdims=True)     # правильно: по строкам

[[-1. -3. -5.]
 [ 2.  0. -2.]
 [ 5.  3.  1.]]
array([[-1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.]])

grid = np.broadcast_to(np.array([1, 2, 3]), (2, 3))
print(grid)
grid[0, 0] = 10

[[1 2 3]
 [1 2 3]]
ValueError: assignment destination is read-only

total = np.zeros(3)
total += np.ones((2, 3))   # результат (2, 3) не помещается в массив формы (3,)

ValueError: non-broadcastable output operand with shape (3,) doesn't match the broadcast shape (2,3)