{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# Мини-проект: кости и игра\n", "\n", "Проверить, честный ли кубик, найти самую частую сумму трёх кубиков, посчитать точную вероятность перебором всех исходов и выяснить, выгодна ли игра «15 и больше».\n", "\n", "Курс NumPy · урок `np-project-dice` · [урок на сайте](https://ds-edu-trainer.vercel.app/courses/numpy/project-dice).\n", "\n", "Выполняйте ячейки по порядку (Shift+Enter), начиная с первой — она готовит урок. После каждого упражнения идёт\n", "ячейка проверки: она печатает ✓ / ✗ и итог." ], "id": "intro" }, { "cell_type": "code", "metadata": { "cellView": "form", "jupyter": { "source_hidden": true } }, "source": [ "# @title Подготовка урока — выполните эту ячейку первой\n", "# Проверяет версии пакетов, записывает файлы данных в папку data/ и определяет _check — проверку упражнений.\n", "import base64, os, zlib\n", "\n", "for _name, _min in {\"numpy\":\"2.0\"}.items():\n", " try:\n", " _have = __import__(_name).__version__\n", " except ImportError:\n", " print(f\"Нет пакета {_name}: выполните %pip install {_name} и перезапустите ядро\")\n", " continue\n", " if tuple(int(x) for x in _have.split(\".\")[:2]) < tuple(int(x) for x in _min.split(\".\")):\n", " print(f\"Урок написан для {_name} {_min} и новее, у вас {_have}: выполните %pip install -U {_name} и перезапустите ядро\")\n", "\n", "# ─── Проверка упражнений: тот же раннер, что у задач на сайте ───\n", "# ─── Запуск тестов ───────────────────────────────────────────────────────────\n", "\n", "_TIMEOUT = 2.0 # секунд на тест; отдельный тест может задать свой: test_x.timeout = 10\n", "\n", "\n", "def _call_with_timeout(target, seconds: float) -> bool:\n", " \"\"\"Запускает target() в отдельном потоке. Возвращает False, если за seconds он не завершился.\"\"\"\n", " import sys\n", " import threading\n", "\n", " if sys.platform == \"emscripten\": # Python в браузере: потоков нет, таймаут обеспечивает страница\n", " target()\n", " return True\n", " # Большой стек нужен, чтобы глубокая рекурсия давала RecursionError, а не аварийное завершение Python.\n", " for megabytes in (256, 64, 0):\n", " try:\n", " threading.stack_size(megabytes * 1024 * 1024)\n", " worker = threading.Thread(target=target, daemon=True)\n", " worker.start()\n", " except (ValueError, RuntimeError, MemoryError):\n", " continue\n", " worker.join(seconds)\n", " return not worker.is_alive()\n", " target() # потоки недоступны — запускаем без таймаута\n", " return True\n", "\n", "\n", "def _test_info(fn) -> dict:\n", " \"\"\"Описание теста, его лимит времени и сообщение на случай зависания.\"\"\"\n", " limit = getattr(fn, \"timeout\", _TIMEOUT)\n", " hint = getattr(fn, \"timeout_hint\", \"\")\n", " message = (\n", " f\"тест не завершился за {limit:g} с — возможно, бесконечный цикл или рекурсия: \"\n", " \"проверьте, что границы/аргументы изменяются на каждом шаге\" + (f\". {hint}\" if hint else \"\")\n", " )\n", " return {\"title\": (fn.__doc__ or fn.__name__).strip(), \"timeout\": limit, \"timeout_message\": message}\n", "\n", "\n", "def _error_result(title: str, error: BaseException, user_file: str | None) -> dict:\n", " \"\"\"Результат упавшего теста: статус, сообщение, тип исключения и строка в коде решения.\"\"\"\n", " line = None\n", " if user_file: # самый глубокий кадр в коде решения; ошибка внутри самих тестов — без номера строки\n", " tb = error.__traceback__\n", " while tb is not None:\n", " if tb.tb_frame.f_code.co_filename == user_file:\n", " line = tb.tb_lineno\n", " tb = tb.tb_next\n", " status, message = \"error\", f\"{type(error).__name__}: {error}\"\n", " if isinstance(error, NotImplementedError):\n", " status, message, line = \"not_written\", \"функция ещё не написана\", None\n", " elif isinstance(error, AssertionError):\n", " status, message = \"failed\", str(error) or \"проверка не прошла\"\n", " elif isinstance(error, RecursionError):\n", " message = \"RecursionError: слишком глубокая рекурсия — проверьте базовый случай и то, что задача уменьшается\"\n", " elif isinstance(error, MemoryError) or (isinstance(error, OverflowError) and \"index-sized\" in str(error)):\n", " message = f\"{type(error).__name__}: не хватило памяти — возможно, создаётся слишком большая структура данных\"\n", " return {\"title\": title, \"status\": status, \"message\": message, \"error_type\": type(error).__name__, \"line\": line}\n", "\n", "\n", "def _run_tests(verbose: bool = True, on_start=None, on_result=None, user_file: str | None = None) -> list[dict]:\n", " \"\"\"Запускает тесты задачи (_TESTS — функции из tests.py) по порядку, каждый — с таймаутом.\n", "\n", " Возвращает список результатов: {\"title\", \"status\", \"message\", \"error_type\", \"line\"}, где status —\n", " passed · failed · error · not_written · timeout · not_run. Если тест завис, при verbose=True печатает\n", " итог и завершает процесс: зависший поток остановить нельзя. on_start(i) и on_result(i, результат)\n", " вызываются по мере выполнения; user_file — имя файла с кодом решения для номеров строк в ошибках.\n", " \"\"\"\n", " import os\n", " import sys\n", "\n", " if verbose:\n", " try: # ✓ и кириллица в консоли Windows со старой кодировкой\n", " sys.stdout.reconfigure(encoding=\"utf-8\")\n", " except Exception: # noqa: BLE001 — reconfigure может не быть (перенаправленный вывод, браузер)\n", " pass\n", "\n", " tests = list(_TESTS)\n", " results: list[dict] = []\n", " not_written = hung = False\n", " for index, fn in enumerate(tests):\n", " info = _test_info(fn)\n", " outcome: dict = {}\n", "\n", " def target(fn=fn, outcome=outcome):\n", " try:\n", " fn()\n", " except BaseException as e:\n", " outcome[\"error\"] = e\n", "\n", " if on_start:\n", " on_start(index)\n", " if not _call_with_timeout(target, info[\"timeout\"]):\n", " results.append({\"title\": info[\"title\"], \"status\": \"timeout\", \"message\": info[\"timeout_message\"], \"error_type\": None, \"line\": None})\n", " for other in tests[index + 1:]:\n", " results.append({\"title\": _test_info(other)[\"title\"], \"status\": \"not_run\", \"message\": \"не запускался: предыдущий тест завис\", \"error_type\": None, \"line\": None})\n", " hung = True\n", " break\n", " error = outcome.get(\"error\")\n", " if error is None:\n", " result = {\"title\": info[\"title\"], \"status\": \"passed\", \"message\": \"\", \"error_type\": None, \"line\": None}\n", " else:\n", " result = _error_result(info[\"title\"], error, user_file)\n", " not_written = not_written or result[\"status\"] == \"not_written\"\n", " results.append(result)\n", " if on_result:\n", " on_result(index, result)\n", "\n", " if not_written: # пока функция не написана, «даром» пройденные тесты не засчитываются\n", " for r in results:\n", " if r[\"status\"] == \"passed\":\n", " r.update(status=\"not_written\", message=\"не засчитан, пока функция не написана\")\n", " for r in results:\n", " if len(r[\"message\"]) > 300:\n", " r[\"message\"] = r[\"message\"][:300] + \"…\"\n", "\n", " if verbose:\n", " if not_written:\n", " print(\"Функция ещё не написана — замените raise NotImplementedError своим кодом.\\n\")\n", " for r in results:\n", " mark = {\"passed\": \"✓\", \"not_run\": \"–\"}.get(r[\"status\"], \"✗\")\n", " print(f\"{mark} {r['title']}\")\n", " if r[\"message\"]:\n", " print(f\" {r['message']}\")\n", " passed = sum(r[\"status\"] == \"passed\" for r in results)\n", " print(\"─\" * 40)\n", " print(f\"Прошло {passed} из {len(results)}\" + (\" — всё верно!\" if passed == len(results) else \"\"))\n", " if hung:\n", " print(\"Выполнение остановлено: один из тестов завис.\")\n", " sys.stdout.flush()\n", " os._exit(1)\n", " return results\n", "\n", "\n", "def _check(*tests, names=()):\n", " \"\"\"Запускает проверки упражнения и печатает ✓ / ✗ и итог — как на сайте.\"\"\"\n", " for name in names:\n", " if \".\" in name: # «Класс.метод» из заготовки: класс должен быть объявлен\n", " if not isinstance(globals().get(name.split(\".\")[0]), type):\n", " print(f\"✗ класс {name.split('.')[0]} не объявлен — выполните ячейку упражнения\")\n", " return\n", " continue\n", " if name not in globals():\n", " print(f\"✗ переменная {name} не создана — выполните ячейку упражнения\")\n", " return\n", " if globals()[name] is Ellipsis:\n", " print(f\"✗ {name} пока равна ... — замените многоточие своим кодом\")\n", " return\n", " globals()[\"_TESTS\"] = list(tests)\n", " _run_tests()" ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "setup" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "В парке аттракционов предлагают игру: билет стоит 10 ₽, вы бросаете три кубика, и если сумма 15 или больше —\n", "получаете 100 ₽. Стоит ли играть? Ответим двумя способами — моделированием и точным перебором — и сравним.\n", "\n", "## Шаг 1. Честный ли кубик\n", "\n", "Если кубик честный, каждая грань выпадает в среднем в 1/6 бросков. При 60 000 бросков — около 10 000 раз, но\n", "не ровно: случайность даёт небольшой разброс." ], "id": "text-10" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Упражнение 1. 60 000 бросков\n", "\n", "Создайте генератор с seed 7, сделайте 60 000 бросков кубика и сохраните в `faces` число выпадений каждой\n", "грани 1–6, а в `worst_gap` — наибольшее отклонение от ожидаемых 10 000 в большую сторону.\n", "\n", "
Подсказка 1\n", "\n", "Броски — `rng.integers(1, 7, size=60000)`; грани — `np.bincount(rolls)[1:]`.\n", "\n", "
\n", "
Подсказка 2\n", "\n", "Отклонения — `faces - 10000`; наибольшее — `max`.\n", "\n", "
" ], "id": "fair-task" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "import numpy as np\n", "\n", "faces = ...\n", "worst_gap = ..." ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "fair" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "# Проверка упражнения 1 — выполните после своего решения\n", "def test_faces():\n", " \"faces — выпадения граней 1–6\"\n", " assert isinstance(faces, np.ndarray), f\"faces — это {type(faces).__name__}, а нужен массив из np.bincount\"\n", " assert len(faces) == 6, f\"в faces {len(faces)} чисел, а граней 6: уберите нулевую\"\n", " assert faces.sum() == 60000, f\"сумма faces — {faces.sum()}, а бросков 60 000\"\n", " assert faces.tolist() == [9899, 9981, 9959, 9876, 10153, 10132], \"броски не те: генератор с seed 7, 60 000 бросков\"\n", "\n", "\n", "def test_gap():\n", " \"worst_gap — наибольшее отклонение вверх от 10 000\"\n", " assert worst_gap != 10153, \"10153 — само число выпадений, а нужно отклонение от 10 000\"\n", " assert worst_gap == 153, f\"worst_gap = {worst_gap} — это не наибольшее отклонение вверх от 10 000\"\n", "\n", "_check(test_faces, test_gap, names=[\"faces\",\"worst_gap\"])" ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "fair-check" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
Решение\n", "\n", "```python\n", "import numpy as np\n", "\n", "rng = np.random.default_rng(7)\n", "rolls = rng.integers(1, 7, size=60000)\n", "faces = np.bincount(rolls)[1:]\n", "worst_gap = (faces - 10000).max()\n", "```\n", "\n", "
" ], "id": "fair-solution" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "*После решения упражнения выше:*\n", "\n", "Отклонение около 150 из 10 000 — полтора процента. Много это или мало? Теория вероятностей говорит, что у\n", "честного кубика при 60 000 бросков число выпадений грани обычно отличается от 10 000 примерно на 90 в ту или\n", "другую сторону. 153 — в пределах обычного разброса; насторожиться стоило бы, если бы отклонение было в 3–4 раза\n", "больше типичного. Строгая проверка честности — критерий хи-квадрат, он за рамками курса." ], "id": "component-27" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Шаг 2. Три кубика" ], "id": "text-33" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Упражнение 2. Самая частая сумма\n", "\n", "Создайте генератор с seed 9, смоделируйте 20 000 бросков трёх кубиков (таблица 20 000 × 3) и сохраните\n", "в `sums3` сумму каждого броска, а в `common_sum` — сумму, которая выпадала чаще всего.\n", "\n", "
Подсказка 1\n", "\n", "Сумма строки — `axis=1`.\n", "\n", "
\n", "
Подсказка 2\n", "\n", "Самая частая — индекс максимума `np.bincount(sums3)`: индекс здесь и есть сумма.\n", "\n", "
" ], "id": "three-task" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "sums3 = ...\n", "common_sum = ..." ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "three" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "# Проверка упражнения 2 — выполните после своего решения\n", "def test_sums():\n", " \"sums3 — 20 000 сумм трёх кубиков\"\n", " assert isinstance(sums3, np.ndarray) and sums3.shape == (20000,), \"sums3 — 20 000 сумм: таблица 20000 × 3, сумма по строкам\"\n", " assert sums3.min() >= 3 and sums3.max() <= 18, f\"суммы от {sums3.min()} до {sums3.max()}, а у трёх кубиков — от 3 до 18\"\n", " assert abs(sums3.mean() - 10.5) < 0.1, \"средняя сумма должна быть около 10.5: складывайте по строкам\"\n", "\n", "\n", "def test_common():\n", " \"common_sum — самая частая сумма\"\n", " assert common_sum != 2550, \"2550 — сколько раз выпала самая частая сумма; сама сумма — это индекс в результате bincount\"\n", " assert common_sum == 10, f\"common_sum = {common_sum}: проверьте seed 9 и таблицу 20000 × 3\"\n", "\n", "_check(test_sums, test_common, names=[\"sums3\",\"common_sum\"])" ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "three-check" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
Решение\n", "\n", "```python\n", "rng = np.random.default_rng(9)\n", "sums3 = rng.integers(1, 7, size=(20000, 3)).sum(axis=1)\n", "common_sum = np.bincount(sums3).argmax()\n", "```\n", "\n", "
" ], "id": "three-solution" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Шаг 3. Точный перебор\n", "\n", "У трёх кубиков всего 6 × 6 × 6 = 216 равновероятных исходов — их можно перебрать без случайности. В модуле\n", "о транслировании таблица всех пар получалась из столбца и строки. Для троек нужна третья ось — **трёхмерный**\n", "массив формы `(6, 6, 6)`. Его удобно представлять стопкой из шести таблиц 6 × 6: `all_sums[i]` — таблица для\n", "случая, когда на первом кубике `i + 1`, а `all_sums[i, j, k]` — сумма `(i + 1) + (j + 1) + (k + 1)`.\n", "\n", "Грани первого кубика кладём по оси 0, второго — по оси 1, третьего — по оси 2. `np.newaxis` можно ставить на любое\n", "место: он добавляет ось длины 1 именно там. А `(6,)` по первому правилу транслирования дополняется единицами\n", "слева до `(1, 1, 6)`. Сумма трёх массивов растягивается до `(6, 6, 6)` — все 216 сумм:" ], "id": "text-43" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "# Все 216 исходов\n", "face = np.arange(1, 7)\n", "first = face[:, np.newaxis, np.newaxis] # (6, 1, 1): грани первого кубика — по оси 0\n", "second = face[np.newaxis, :, np.newaxis] # (1, 6, 1): второго — по оси 1\n", "third = face # (6,) — это как (1, 1, 6): третьего — по оси 2\n", "print(first.shape, second.shape, third.shape)\n", "all_sums = first + second + third\n", "print(all_sums.shape, all_sums.size)\n", "print(all_sums[0]) # таблица 6 × 6: на первом кубике 1, строки — второй кубик, столбцы — третий\n", "print(all_sums[2, 3, 4]) # 3 + 4 + 5\n", "print(np.bincount(all_sums.ravel())[3:]) # сколько исходов дают сумму 3, 4, …, 18" ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "cube" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Последняя строка — сколько исходов даёт каждую сумму от 3 до 18. У сумм 10 и 11 — поровну, по 27: они\n", "равновероятны. В моделировании из шага 2 десятка обогнала одиннадцать случайно (2550 против 2511); с другим\n", "seed победить могла и 11." ], "id": "text-56" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Упражнение 3. Точная вероятность суммы 10\n", "\n", "Сохраните в `p10` точную вероятность выбросить на трёх кубиках ровно 10 — долю исходов в `all_sums`, где сумма\n", "равна 10. А в `sim_p10` — ту же вероятность по моделированию из шага 2.\n", "\n", "
Подсказка 1\n", "\n", "Доля по всем 216 элементам — среднее маски `all_sums == 10` (агрегат без `axis` считает по всему массиву).\n", "\n", "
\n", "
Подсказка 2\n", "\n", "По моделированию — среднее маски `sums3 == 10`.\n", "\n", "
" ], "id": "exact-task" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "p10 = ...\n", "sim_p10 = ..." ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "exact" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "# Проверка упражнения 3 — выполните после своего решения\n", "def test_exact():\n", " \"p10 — точная вероятность суммы 10\"\n", " assert p10 != 27, \"27 — число исходов с суммой 10; вероятность — их доля: среднее маски\"\n", " assert abs(p10 - 27 / 216) < 1e-12, f\"p10 = {p10} — это не точная вероятность суммы 10\"\n", "\n", "\n", "def test_sim():\n", " \"sim_p10 — та же вероятность по моделированию\"\n", " assert abs(sim_p10 - 0.1275) < 1e-9, f\"sim_p10 = {sim_p10} — это не доля сумм 10 среди бросков sums3\"\n", "\n", "_check(test_exact, test_sim, names=[\"p10\",\"sim_p10\"])" ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "exact-check" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
Решение\n", "\n", "```python\n", "p10 = (all_sums == 10).mean()\n", "sim_p10 = (sums3 == 10).mean()\n", "```\n", "\n", "
" ], "id": "exact-solution" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Шаг 4. Выгодна ли игра\n", "\n", "Средний выигрыш за игру — вероятность выигрыша × 100 ₽ минус цена билета 10 ₽. Если он отрицательный, в среднем\n", "игра приносит убыток." ], "id": "text-68" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "### Упражнение 4. Средний результат одной игры\n", "\n", "Сохраните в `win_p` точную вероятность получить 15 или больше (по `all_sums`), в `expected` — средний результат\n", "одной игры в рублях по точной вероятности, а в `sim_expected` — то же по моделированию из шага 2.\n", "\n", "
Подсказка 1\n", "\n", "`win_p = (all_sums >= 15).mean()`.\n", "\n", "
\n", "
Подсказка 2\n", "\n", "`expected = win_p * 100 - 10`; для моделирования вместо `win_p` — доля `sums3 >= 15`.\n", "\n", "
" ], "id": "game-task" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "win_p = ...\n", "expected = ...\n", "sim_expected = ..." ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "game" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "# Проверка упражнения 4 — выполните после своего решения\n", "def test_win():\n", " \"win_p — точная вероятность 15 и больше\"\n", " assert abs(win_p - 15 / 216) > 1e-12, \"это вероятность суммы больше 15; условие — 15 и больше: >=\"\n", " assert abs(win_p - 20 / 216) < 1e-12, f\"win_p = {win_p} — это не точная вероятность суммы 15 и больше\"\n", "\n", "\n", "def test_expected():\n", " \"expected и sim_expected — средний результат игры\"\n", " assert abs(expected - (20 / 216 * 100 - 10)) < 1e-9, f\"expected = {expected} — это не средний результат игры по точной вероятности\"\n", " assert abs(sim_expected - (-0.67)) < 1e-9, f\"sim_expected = {sim_expected} — это не средний результат игры по моделированию\"\n", "\n", "_check(test_win, test_expected, names=[\"win_p\",\"expected\",\"sim_expected\"])" ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "game-check" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
Решение\n", "\n", "```python\n", "win_p = (all_sums >= 15).mean()\n", "expected = win_p * 100 - 10\n", "sim_expected = (sums3 >= 15).mean() * 100 - 10\n", "```\n", "\n", "
" ], "id": "game-solution" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Выводы" ], "id": "text-81" }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "source": [ "# Итоги\n", "print(\"выигрышных исходов:\", (all_sums >= 15).sum(), \"из\", all_sums.size)\n", "print(\"точно:\", round(win_p, 4), \"→ средний результат\", round(expected, 2), \"₽\")\n", "print(\"моделирование:\", round((sums3 >= 15).mean(), 4), \"→\", round(sim_expected, 2), \"₽\")" ], "execution_count": null, "outputs": [], "id": "summary" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "*После решения всех упражнений урока:*\n", "\n", "Выигрышных исходов 20 из 216 — чуть больше 9 %. В среднем каждая игра приносит игроку −0.74 ₽: аттракцион в\n", "выигрыше. Моделирование дало близкий ответ (−0.67 ₽) — за доли секунды и без единой формулы. Для трёх кубиков\n", "можно перебрать всё, а для задач, где исходов миллиарды, моделирование часто оказывается единственным быстрым способом." ], "id": "component-86" }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Подробнее в справочнике:** [numpy/random](https://ds-edu-trainer.vercel.app/reference/numpy/random) · [numpy/histogram](https://ds-edu-trainer.vercel.app/reference/numpy/histogram) · [numpy/broadcasting](https://ds-edu-trainer.vercel.app/reference/numpy/broadcasting)" ], "id": "more" } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "name": "python" }, "colab": { "provenance": [] } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }