{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"# Матричное умножение\n",
"\n",
"Сумма попарных произведений — скалярное произведение np.dot; оператор @ для таблиц — заказы × цены, оценки × веса; правило форм (m, n) @ (n, k) → (m, k).\n",
"\n",
"Курс NumPy · урок `np-matmul` · [урок на сайте](https://ds-edu-trainer.vercel.app/courses/numpy/matmul).\n",
"\n",
"Выполняйте ячейки по порядку (Shift+Enter), начиная с первой — она готовит урок. После каждого упражнения идёт\n",
"ячейка проверки: она печатает ✓ / ✗ и итог."
],
"id": "intro"
},
{
"cell_type": "code",
"metadata": {
"cellView": "form",
"jupyter": {
"source_hidden": true
}
},
"source": [
"# @title Подготовка урока — выполните эту ячейку первой\n",
"# Проверяет версии пакетов, записывает файлы данных в папку data/ и определяет _check — проверку упражнений.\n",
"import base64, os, zlib\n",
"\n",
"for _name, _min in {\"numpy\":\"2.0\"}.items():\n",
" try:\n",
" _have = __import__(_name).__version__\n",
" except ImportError:\n",
" print(f\"Нет пакета {_name}: выполните %pip install {_name} и перезапустите ядро\")\n",
" continue\n",
" if tuple(int(x) for x in _have.split(\".\")[:2]) < tuple(int(x) for x in _min.split(\".\")):\n",
" print(f\"Урок написан для {_name} {_min} и новее, у вас {_have}: выполните %pip install -U {_name} и перезапустите ядро\")\n",
"\n",
"# ─── Проверка упражнений: тот же раннер, что у задач на сайте ───\n",
"# ─── Запуск тестов ───────────────────────────────────────────────────────────\n",
"\n",
"_TIMEOUT = 2.0 # секунд на тест; отдельный тест может задать свой: test_x.timeout = 10\n",
"\n",
"\n",
"def _call_with_timeout(target, seconds: float) -> bool:\n",
" \"\"\"Запускает target() в отдельном потоке. Возвращает False, если за seconds он не завершился.\"\"\"\n",
" import sys\n",
" import threading\n",
"\n",
" if sys.platform == \"emscripten\": # Python в браузере: потоков нет, таймаут обеспечивает страница\n",
" target()\n",
" return True\n",
" # Большой стек нужен, чтобы глубокая рекурсия давала RecursionError, а не аварийное завершение Python.\n",
" for megabytes in (256, 64, 0):\n",
" try:\n",
" threading.stack_size(megabytes * 1024 * 1024)\n",
" worker = threading.Thread(target=target, daemon=True)\n",
" worker.start()\n",
" except (ValueError, RuntimeError, MemoryError):\n",
" continue\n",
" worker.join(seconds)\n",
" return not worker.is_alive()\n",
" target() # потоки недоступны — запускаем без таймаута\n",
" return True\n",
"\n",
"\n",
"def _test_info(fn) -> dict:\n",
" \"\"\"Описание теста, его лимит времени и сообщение на случай зависания.\"\"\"\n",
" limit = getattr(fn, \"timeout\", _TIMEOUT)\n",
" hint = getattr(fn, \"timeout_hint\", \"\")\n",
" message = (\n",
" f\"тест не завершился за {limit:g} с — возможно, бесконечный цикл или рекурсия: \"\n",
" \"проверьте, что границы/аргументы изменяются на каждом шаге\" + (f\". {hint}\" if hint else \"\")\n",
" )\n",
" return {\"title\": (fn.__doc__ or fn.__name__).strip(), \"timeout\": limit, \"timeout_message\": message}\n",
"\n",
"\n",
"def _error_result(title: str, error: BaseException, user_file: str | None) -> dict:\n",
" \"\"\"Результат упавшего теста: статус, сообщение, тип исключения и строка в коде решения.\"\"\"\n",
" line = None\n",
" if user_file: # самый глубокий кадр в коде решения; ошибка внутри самих тестов — без номера строки\n",
" tb = error.__traceback__\n",
" while tb is not None:\n",
" if tb.tb_frame.f_code.co_filename == user_file:\n",
" line = tb.tb_lineno\n",
" tb = tb.tb_next\n",
" status, message = \"error\", f\"{type(error).__name__}: {error}\"\n",
" if isinstance(error, NotImplementedError):\n",
" status, message, line = \"not_written\", \"функция ещё не написана\", None\n",
" elif isinstance(error, AssertionError):\n",
" status, message = \"failed\", str(error) or \"проверка не прошла\"\n",
" elif isinstance(error, RecursionError):\n",
" message = \"RecursionError: слишком глубокая рекурсия — проверьте базовый случай и то, что задача уменьшается\"\n",
" elif isinstance(error, MemoryError) or (isinstance(error, OverflowError) and \"index-sized\" in str(error)):\n",
" message = f\"{type(error).__name__}: не хватило памяти — возможно, создаётся слишком большая структура данных\"\n",
" return {\"title\": title, \"status\": status, \"message\": message, \"error_type\": type(error).__name__, \"line\": line}\n",
"\n",
"\n",
"def _run_tests(verbose: bool = True, on_start=None, on_result=None, user_file: str | None = None) -> list[dict]:\n",
" \"\"\"Запускает тесты задачи (_TESTS — функции из tests.py) по порядку, каждый — с таймаутом.\n",
"\n",
" Возвращает список результатов: {\"title\", \"status\", \"message\", \"error_type\", \"line\"}, где status —\n",
" passed · failed · error · not_written · timeout · not_run. Если тест завис, при verbose=True печатает\n",
" итог и завершает процесс: зависший поток остановить нельзя. on_start(i) и on_result(i, результат)\n",
" вызываются по мере выполнения; user_file — имя файла с кодом решения для номеров строк в ошибках.\n",
" \"\"\"\n",
" import os\n",
" import sys\n",
"\n",
" if verbose:\n",
" try: # ✓ и кириллица в консоли Windows со старой кодировкой\n",
" sys.stdout.reconfigure(encoding=\"utf-8\")\n",
" except Exception: # noqa: BLE001 — reconfigure может не быть (перенаправленный вывод, браузер)\n",
" pass\n",
"\n",
" tests = list(_TESTS)\n",
" results: list[dict] = []\n",
" not_written = hung = False\n",
" for index, fn in enumerate(tests):\n",
" info = _test_info(fn)\n",
" outcome: dict = {}\n",
"\n",
" def target(fn=fn, outcome=outcome):\n",
" try:\n",
" fn()\n",
" except BaseException as e:\n",
" outcome[\"error\"] = e\n",
"\n",
" if on_start:\n",
" on_start(index)\n",
" if not _call_with_timeout(target, info[\"timeout\"]):\n",
" results.append({\"title\": info[\"title\"], \"status\": \"timeout\", \"message\": info[\"timeout_message\"], \"error_type\": None, \"line\": None})\n",
" for other in tests[index + 1:]:\n",
" results.append({\"title\": _test_info(other)[\"title\"], \"status\": \"not_run\", \"message\": \"не запускался: предыдущий тест завис\", \"error_type\": None, \"line\": None})\n",
" hung = True\n",
" break\n",
" error = outcome.get(\"error\")\n",
" if error is None:\n",
" result = {\"title\": info[\"title\"], \"status\": \"passed\", \"message\": \"\", \"error_type\": None, \"line\": None}\n",
" else:\n",
" result = _error_result(info[\"title\"], error, user_file)\n",
" not_written = not_written or result[\"status\"] == \"not_written\"\n",
" results.append(result)\n",
" if on_result:\n",
" on_result(index, result)\n",
"\n",
" if not_written: # пока функция не написана, «даром» пройденные тесты не засчитываются\n",
" for r in results:\n",
" if r[\"status\"] == \"passed\":\n",
" r.update(status=\"not_written\", message=\"не засчитан, пока функция не написана\")\n",
" for r in results:\n",
" if len(r[\"message\"]) > 300:\n",
" r[\"message\"] = r[\"message\"][:300] + \"…\"\n",
"\n",
" if verbose:\n",
" if not_written:\n",
" print(\"Функция ещё не написана — замените raise NotImplementedError своим кодом.\\n\")\n",
" for r in results:\n",
" mark = {\"passed\": \"✓\", \"not_run\": \"–\"}.get(r[\"status\"], \"✗\")\n",
" print(f\"{mark} {r['title']}\")\n",
" if r[\"message\"]:\n",
" print(f\" {r['message']}\")\n",
" passed = sum(r[\"status\"] == \"passed\" for r in results)\n",
" print(\"─\" * 40)\n",
" print(f\"Прошло {passed} из {len(results)}\" + (\" — всё верно!\" if passed == len(results) else \"\"))\n",
" if hung:\n",
" print(\"Выполнение остановлено: один из тестов завис.\")\n",
" sys.stdout.flush()\n",
" os._exit(1)\n",
" return results\n",
"\n",
"\n",
"def _check(*tests, names=()):\n",
" \"\"\"Запускает проверки упражнения и печатает ✓ / ✗ и итог — как на сайте.\"\"\"\n",
" for name in names:\n",
" if \".\" in name: # «Класс.метод» из заготовки: класс должен быть объявлен\n",
" if not isinstance(globals().get(name.split(\".\")[0]), type):\n",
" print(f\"✗ класс {name.split('.')[0]} не объявлен — выполните ячейку упражнения\")\n",
" return\n",
" continue\n",
" if name not in globals():\n",
" print(f\"✗ переменная {name} не создана — выполните ячейку упражнения\")\n",
" return\n",
" if globals()[name] is Ellipsis:\n",
" print(f\"✗ {name} пока равна ... — замените многоточие своим кодом\")\n",
" return\n",
" globals()[\"_TESTS\"] = list(tests)\n",
" _run_tests()"
],
"execution_count": null,
"outputs": [],
"id": "setup"
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Покупатель взял 2 пачки кофе по 150 ₽, 1 кружку за 220 ₽ и 3 печенья по 90 ₽. Сколько он заплатил? Нужно\n",
"перемножить количества на цены попарно и сложить: `2·150 + 1·220 + 3·90 = 790`. Эта операция — «умножить\n",
"попарно и сложить» — встречается в анализе данных постоянно, и у неё есть своё имя.\n",
"\n",
"## Скалярное произведение\n",
"\n",
"Сумму попарных произведений двух массивов одинаковой длины называют **скалярным произведением** (dot product).\n",
"Его можно собрать из знакомых частей — `(q * p).sum()` — или получить сразу: функцией `np.dot(q, p)` или\n",
"оператором `@`:"
],
"id": "text-9"
},
{
"cell_type": "code",
"metadata": {},
"source": [
"# Три способа посчитать чек\n",
"import numpy as np\n",
"\n",
"q = np.array([2, 1, 3]) # сколько штук\n",
"p = np.array([150, 220, 90]) # цена штуки\n",
"print(q * p)\n",
"print((q * p).sum())\n",
"print(np.dot(q, p))\n",
"print(q @ p)"
],
"execution_count": null,
"outputs": [],
"id": "dot"
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"> **Типичная ошибка: * вместо @.**\n",
">\n",
"> `q * p` — поэлементное умножение: массив из трёх чисел, стоимость каждой позиции. `q @ p` — одно число, сумма\n",
"> этих произведений. Если результат должен быть итогом, а получился массив, — вы умножили `*`, а не `@`."
],
"id": "component-22"
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"### Упражнение 1. Взвешенная оценка\n",
"\n",
"Итоговая оценка за курс складывается так: экзамен — 50 %, проект — 30 %, домашние задания — 20 %. В `marks` —\n",
"оценки одного студента в этом порядке, в `weights` — веса. Сохраните в `final` итоговую оценку.\n",
"\n",
"Подсказка 1
\n",
"\n",
"Итог — сумма попарных произведений оценок и весов.\n",
"\n",
"Подсказка 2
\n",
"\n",
"`marks @ weights`.\n",
"\n",
"Решение
\n",
"\n",
"```python\n",
"marks = np.array([78, 92, 85])\n",
"weights = np.array([0.5, 0.3, 0.2])\n",
"final = marks @ weights\n",
"```\n",
"\n",
"Подсказка 1
\n",
"\n",
"Одна операция на всю таблицу: `scores @ weights`.\n",
"\n",
"Подсказка 2
\n",
"\n",
"Номер лучшего — `argmax`.\n",
"\n",
"Решение
\n",
"\n",
"```python\n",
"scores = np.array([\n",
" [78, 85, 90],\n",
" [62, 70, 58],\n",
" [91, 88, 95],\n",
" [55, 80, 72],\n",
"])\n",
"finals = scores @ weights\n",
"best = finals.argmax()\n",
"```\n",
"\n",
"Ответ
\n",
"\n",
"`(5, 2)`\n",
"\n",
"Внутренние размеры совпали (3 и 3) и исчезли в суммах, внешние остались: `(5, 3) @ (3, 2) → (5, 2)`. Совпадать должны именно внутренние, а не формы целиком.\n",
"\n",
"Подсказка 1
\n",
"\n",
"Как с весом выше: заказы `@` таблица товаров даёт таблицу `(5, 2)` — столбец 0 — выручка, 1 — затраты.\n",
"\n",
"Подсказка 2
\n",
"\n",
"`profit = rc[:, 0] - rc[:, 1]`.\n",
"\n",
"Решение
\n",
"\n",
"```python\n",
"price_cost = np.array([\n",
" [180, 70], # цена, себестоимость\n",
" [250, 110],\n",
" [90, 30],\n",
" [60, 15],\n",
"])\n",
"rc = orders @ price_cost\n",
"profit = rc[:, 0] - rc[:, 1]\n",
"total_profit = profit.sum()\n",
"```\n",
"\n",
"